MathCAD. MatLab
Обойти эти трудности можно довольно просто, если решить уравнение на новом рабочем листе.
Покажем ещё решение для полинома третьего порядка.
Мы определили заранее значение констант, в противном случае решение получится в общем виде и на лист не помещается. Попробуйте его вывести и посмотрите, что получится.
Символьные операции в MathCAD
Интегрирование и дифференцирование
Интегрирование и дифференцирование — самые простые, с вычислительной точки зрения, операции, реализованные в MathCAD в виде операторов. Тем не менее, если расчеты выполняются с помощью вычислительного процессора, необходимо хорошо представлять себе особенности численных алгоритмов, действие которых остается для пользователя \»за кадром\».
Интегрирование, дифференцирование, как и множество других математических действий, устроено в MathCAD по принципу \»как пишется, так и вводится\». Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла или вводом с клавиатуры сочетания клавиш + (или символа \»&\», что то же самое). Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями, в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.
Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами. Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности, воспользовавшись, например, той же самой панелью Calculus (Вычисления). Чтобы ввести -°° (минус бесконечность), добавьте знак минус к символу бесконечности, как к обычному числу.
Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором — в случае успеха, будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора MathCAD.
Об алгоритмах интегрирования
Результат численного интегрирования — это не точное, а приближенное значение интеграла, определенное с погрешностью, которая зависит от встроенной константы TOL.
Методика применения пакета Mathcad для решения научных и типовых общетехнических задач , страница 12
1. Вычисления (ввод значений переменных, выражений и выдача Mathcad результатов) выполняются в Рабочем документе Mathcad (РДМ — файле вычислений, созданным оператором переименованием представляемого Mathcad по умолчанию пустого файла Untitled) в вычислительных блоках прямоугольной формы, автоматически создаваемых Mathcad при вводе данных с клавиатуры или через буфер, и выделенных белым цветом на сером фоне в режиме View–Regions. Блоки позиционируются относительно друг друга посредством точек, проставляемых Mathcad автоматически перед записываемой в блок информацией (рис. 2.1,Б).
2. Текущее место возможного ввода в РДМ информации отмечается Mathcadом красным плюсом. По умолчанию любой ввод (с клавиатуры, из буфера или с панелей матзнаков) реализуется как ввод вычисляемого выражения (вычислительный ввод).
3. Текстовый комментарий или название вводится в виде текстового блока в место ввода, вычислительный тип которого изменен на текстовый (текстовый ввод) командой «Главное меню – Insert – Text region» или сочетанием клавиш <Ctrl> + <“, > (место текстового ввода – прямоугольник с курсором ввода в виде вертикальной красной черты).
4. Курсор ввода в математических выражениях – правый по умолчанию уголок синего цвета. Уголок может перестраиваться с правого на левый (и наоборот) клавишами с левой и правой стрелками
Вводимый матзнак относится к части введенных знаков, подчеркнутых (охватываемых) горизонтальной и вертикальной (для многострочной записи) линиями уголка, причем, Mathcad в необходимых случаях сам расставляет скобки: например, при охвате двух слагаемых и вводе знака умножения Mathcad оба слагаемых возьмет в круглые скобки, поставит знак умножения и место ввода множителя (черный прямоугольничек).
Для увеличения охвата введенных знаков следует нажимать клавишу <Пробел> (каждое нажатие увеличивает охват на один символ в горизонтальном и вертикальном направлениях – при наличии знаков в этих направлениях). Изменение направления охвата и переход от одной группы символов к другой производится клавишами с левой и правой стрелками.
5. Значения переменных и параметров следует вводить выше и левее вычисляемых объектов (функций, формул, уравнений, решателей и графиков). Несоблюдение условия приводит к тому, что переменная в объекте окрашивается в красный цвет, вычисления не будут выполняться, и при наводке на него мышки возникает диагностическое сообщение красным шрифтом «This variable or function is not define above»– Эта переменная или функция выше не определена.
6. Аргументы (переменные и параметры) в именах (функций, формул или выражений) следует записывать в порядке согласно плану вычислений, согласованному с порядком многопараметрических вычислений в Mathcad (см. разд. 12 разд. 2.1).
7. В Mathcad имеются три знака (значения) символа «равно».
Первый называется «знаком присваивания» и обозначается как “: =”: присутствует в вычисляемых объектах для связи имени с выражением и вводится: в английской раскладке сочетанием клавиш <Shift> + <: ;> или однознаковой кнопкой с панельки Evaluation.
Вторым является символ команды «Вычислить», вставляемый после имени функции, арифметического выражения или рядной переменной для их вычисления клавишей <+ = >: в ответ Mathcad выдает вычисленное значение функции или выражения или преобразует строчную запись значений рядной переменной в матричную одностолбцовую.
Третьим является символ «жирное» равно, используется в записи систем уравнений в конструкции решателей типа Given … find; вставляется из панельки Boolean одноименной кнопкой или сочетанием клавиш <Ctrl> + <+ = >.
Бесконечность в маткаде как поставить
RPI.su – самая большая русскоязычная база вопросов и ответов. Наш проект был реализован как продолжение популярного сервиса otvety.google.ru, который был закрыт и удален 30 апреля 2015 года. Мы решили воскресить полезный сервис Ответы Гугл, чтобы любой человек смог публично узнать ответ на свой вопрос у интернет сообщества.
Все вопросы, добавленные на сайт ответов Google, мы скопировали и сохранили здесь. Имена старых пользователей также отображены в том виде, в котором они существовали ранее. Только нужно заново пройти регистрацию, чтобы иметь возможность задавать вопросы, или отвечать другим.
Чтобы связаться с нами по любому вопросу О САЙТЕ (реклама, сотрудничество, отзыв о сервисе), пишите на почту [email protected] . Только все общие вопросы размещайте на сайте, на них ответ по почте не предоставляется.
Интегрирование, дифференцирование, как и множество других математических действий, устроено в Mathcad по принципу "как пишется, так и вводится". Чтобы вычислить определенный интеграл, следует напечатать его обычную математическую форму в документе. Делается это с помощью панели Calculus (Вычисления) нажатием кнопки со значком интеграла или вводом с клавиатуры сочетания клавиш + (или символа "&"). Появится символ интеграла с несколькими местозаполнителями (рис. 7.1), в которые нужно ввести нижний и верхний интервалы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования.
Можно вычислять интегралы с одним или обоими бесконечными пределами. Для этого на месте соответствующего предела введите символ бесконечности, воспользовавшись, например, той же самой панелью Calculus (Вычисления). Чтобы ввести -«> (минус бесконечность), добавьте знак минус к символу бесконечности, как к обычному числу.
Рис. 7.1. Оператор интегрирования
Чтобы получить результат интегрирования, следует ввести знак равенства или символьного равенства. В первом случае интегрирование будет проведено численным методом, во втором — в случае успеха, будет найдено точное значение интеграла с помощью символьного процессора Mathcad. Эти два способа иллюстрирует листинг 7.1. Конечно, символьное интегрирование возможно только для небольшого круга несложных подынтегральных функций.
Листинг 7.1. Численное и символьное вычисление определенного интеграла
Подынтегральная функция может зависеть от любого количества переменных. Именно для того чтобы указать, по какой переменной Mathcad следует вычислять интеграл, и нужно вводить ее имя в соответствующий местозаполнитель. Помните, что для численного интегрирования по одной из переменных предварительно следует задать значение остальных переменных, от которых зависит подынтегральная функция и для которых вы намерены вычислить интеграл (листинг 7.2).
Листинг 7.2. Интегрирование функции двух переменных по разным переменным
Оператор интегрирования может использоваться точно так же, как и другие операторы: для определения функций, в циклах и при вычислении ранжированных переменных. Пример присваивания пользовательской функции д(х) значения определенного интеграла и вычисления нескольких ее значений приведен в листинге 7.3.
Листинг 7.3. Использование оператора интегрирования в функции пользователя
Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.
Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории – измените факт" (В другом варианте " – Факт не соответствует теории? – Тем хуже для факта").
Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" – это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.
Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.
Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами – релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Имена в Mathcad могут содержать любые из следующих символов:
- Прописные и строчные латинские буквы.
- Цифры 0 до 9.
- Знак подчёркивания ( _ ).
- Штрих ( ` ). Обратите внимание, что это не то же самое, что апостроф. Этот символ находится на одной клавише с тильдой (
Имена функций и переменных не могут включать пробелы или любые иные символы, не перечисленные выше.
К именам переменных относятся следующие ограничения:
- Имя не может начинаться с цифры, знака подчеркивания( _ ), штриха ( ` ), или символа процента (%).
- Символ бесконечности может быть только первым символом в имени.
- Любые символы, напечатанные после нажатия клавиши точки (.), будут записаны как нижний индекс. Это обсуждается в подразделе “Буквенные индексы” ниже в этой главе.
- Все символы в имени должны быть напечатаны шрифтом одной гарнитуры, размера и начертания (курсив, полужирный, и т.д.). Это условие не накладывает ограничений на появление в любом имени греческих букв.
- Mathcad не делает различий между именами переменных и именами функций. Таким образом, если определить вначале f(x), а затем переменную f, окажется невозможным использовать f(x) где-либо ниже определения f.
- Некоторые имена уже используются Mathcad для встроенных констант, единиц измерения и функций. Хотя эти имена можно переопределить, имейте в виду, что это уничтожит их встроенные значения. Например, если определить переменную mean, встроенная функция Mathcad mean(v) не сможет больше использоваться.
Mathcad различает в именах символы верхнего и нижнего регистра. Например, diam — переменная, отличная от DIAM. Mathcad также различает в именах различные шрифты. Поэтому DIAM — также отличная от DIAM. Ниже приведены примеры допустимых имен:
| alpha | b | xyz700 | A1_B2_C3_D4%%% | F1’ | a%% |
Как напечатать греческие буквы
Есть три способа напечатать в математической области Mathcad греческую букву:
- Напечатать римский эквивалент. Затем нажать [Ctrl]G.
- Напечатать римский эквивалент, затем выбрать Греческий шрифт из меню Математика.
- Щёлкнуть по соответствующему символу на палитре греческих символов. Чтобы открыть эту палитру, нажмите на кнопку, помеченную ab на полосе кнопок под меню.
Заметьте, что, хотя многие из заглавных греческих букв напоминают латинские, они не одни и те же. Mathcad различает греческие и римские буквы. Если использовать греческий символ вместо соответствующего римского в имени переменной или функции, Mathcad воспримет его как другое имя.
Обратите внимание: Поскольку символ p часто используется, его можно также напечатать, нажимая [Ctrl]P.
В Приложении А приведены таблицы, в которых перечисляются все греческие символы и их римские эквиваленты. Они устанавливают то же соответствие между греческими и римскими символами, что и шрифт Symbol. Заглавные римские буквы соответствуют заглавным греческим, а строчные — строчным.
Если поместить точку в имени переменной, Mathcad отобразит всё следующее за ней как нижний индекс. Можно использовать эти буквенные нижние индексы для создания переменных с именами подобными velinit и uair .
Чтобы создать буквенный нижний индекс, выполните следующее:
- Напечатайте часть имени без индекса.
- Напечатайте точку, сопровождаемую частью имени, которая должна стать нижним индексом.
Не путайте буквенные нижние индексы с нижними индексами массива. Хотя они выглядят одинаково, они совершенно различны. Буквенный нижний индекс, созданный печатанием точки, является на самом деле только частью имени переменной. Нижний индекс массива осуществляет ссылку на элемент массива. Нижние индексы массива создаются клавишей левой скобки ( [ ).
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter